Задачи: Сила упругости. Закон Гука
Задача 1: Динамометр на рынке
На традиционном русском рынке для взвешивания товаров часто используют пружинные весы - динамометры. Пружина динамометра растянулась на 2 см (0,02 м) под действием груза массой 500 г (0,5 кг). Сила тяжести F = mg = 0,5 × 10 = 5 Н. По закону Гука F = kx, где k - жесткость пружины. Найдите жесткость пружины в Н/м.
Задача 2: Резиновый эспандер
Российские спортсмены используют резиновые эспандеры для тренировок. Резиновый жгут длиной 40 см растянули до 50 см. Удлинение составило Δx = 50 - 40 = 10 см = 0,1 м. Жесткость жгута k = 800 Н/м. По закону Гука сила упругости F = kΔx. Какая сила упругости возникла в жгуте?
Задача 3: Стальной трос на мосту
Вантовые мосты в России (например, Русский мост во Владивостоке) держатся на стальных тросах. Стальная проволока длиной 2 м и площадью сечения 1 мм² (10⁻⁶ м²) растягивается силой 200 Н. Модуль Юнга для стали E = 200 ГПа = 200×10⁹ Па. Формула: Δl = FL/(ES). Найдите удлинение проволоки в миллиметрах.
Задача 4: Амортизаторы автомобиля
Российские автомобили оснащены пружинными амортизаторами для плавности хода. Пружина амортизатора имеет жесткость 20 000 Н/м. Когда автомобиль массой 1500 кг наезжает на кочку, пружина сжимается. Если на одну пружину приходится четверть веса автомобиля, на сколько сантиметров она сожмется? (g = 10 м/с²)
Задача 5: Лук и стрела
Традиционный русский лук использовался воинами на протяжении веков. Современный спортивный лук имеет жесткость 400 Н/м. Лучник натянул тетиву на 30 см (0,3 м). Какая сила упругости возникла в луке? Эта сила придаст стреле ускорение при выстреле.
Дополнительные задачи для самостоятельного решения
Задача 6: Последовательное соединение пружин
Две пружины с жесткостями k₁ = 100 Н/м и k₂ = 200 Н/м соединены последовательно. К системе подвесили груз массой 3 кг (F = 30 Н). Для последовательного соединения: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂. Найдите общую жесткость системы и на сколько растянется каждая пружина. Объясните, почему более мягкая пружина растягивается больше.
Задача 7: Природа силы упругости
Объясните, почему при упругой деформации возникает сила, стремящаяся вернуть тело в исходное состояние. Как это связано с межмолекулярными силами? При растяжении расстояние между молекулами увеличивается, и силы притяжения стремятся вернуть их обратно. При сжатии молекулы сближаются, и силы отталкивания отталкивают их.
Задача 8: Энергия упругой деформации
Лук с жесткостью 400 Н/м натянули на 30 см. Работа по растяжению A = kx²/2 = 400×0,3²/2 = 18 Дж. Эта энергия перейдет в кинетическую энергию стрелы. Если масса стрелы 50 г, какую максимальную скорость она приобретет? (E_к = mv²/2)